Question

13．2016年1月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射白俄罗斯通信卫星一号，迎来了中国航天年度“开门红”．该卫星到地球表面的高度h可由h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{{b}^{2}{c}^{2}}$-a求出，则关于物理量a、b、c，下列描述可能正确的是（　　）

• A． a是地球半径，b是通信卫星一号的周期，c是通信卫星一号的线速度
• B． a是地球半径，b是人造地球卫星的最小周期，c是通信卫星一号的线速度
• C． a是地球半径，b是通信卫星一号的角速度，c是通信卫星一号的线速度
• D． a是地球半径，b是通信卫星一号的加速度，c是通信卫星一号的线速度

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，解得表达式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R与题干h=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{{b}^{2}{c}^{2}}$-a比较可得．

解答 解：设地球半径为R，地球质量为M，人造地球卫星的最小周期为T，则$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得GM=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}$
对通信卫星一号：$\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=\frac{m′{v}^{2}}{（R+h）}$
结合以上两式$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}（R+h）^{2}}=\frac{{v}^{2}}{R+h}$，即R+h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$，解得：h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R，结合题干给定的表达式可知：a是地球半径，b是人造地球卫星的最小周期，c是通信卫星一号的线速度，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解答此题的关键是根据万有引力提供向心力解得卫星到地球表面的高度的表达式解得h=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{v}^{2}}$-R．