Question

18．如图所示，固定的光滑斜面倾角为θ=30°，一质量为M=4kg、底面积为S=2cm²的气缸放在斜面上．导热活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸中，活塞通过一根细杆固定在斜面底端，细杆与斜面平行，活塞和气缸内壁间光滑．初始时气缸内、外气体压强均为大气压强p₀=1×10⁵Pa，活塞与气缸底部距离为l₀=0.2m，将气缸由静止释放，经过足够长时间后气缸静止，重力加速度g取10m/s²．
（1）求气缸最终静止时活塞与气缸底部距离．
（2）整个过程中，气缸内气体是从外界吸收热量还是向外界释放热量？数值为多少？

Answer 1

分析 （1）先求最终静止时气体压强，再根据玻意耳定律求最终静止时活塞与气缸底部距离
（2）根据热力学第一定律分析吸放热情况

解答 解：（1）汽缸最终静止时，以汽缸为研究对象，受力分析
$pS={p}_{0}^{\;}S+Mgsin30°$
解得$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mgsin30°}{S}$=$1×1{0}_{\;}^{5}+\frac{4×10×0.5}{2×1{0}_{\;}^{-4}}$=$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S=plS$
代入数据解得l=0.1m
（2）整个过程中，气体温度不变，气体内能不变△U=0
气体体积减小，外界对气体做功W＞0
对气缸，根据动能定理有：${p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ-W=0$
得：W=${p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ$
根据热力学第一定律Q＜0，即向外界释放热量
$|Q|=W={p}_{0}^{\;}S△l+Mg△lsinθ$=$1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-4}×0.1+40×0.1×\frac{1}{2}$=4J
答：（1）气缸最终静止时活塞与气缸底部距离0.1m．
（2）整个过程中，气缸内气体是向外界释放热量，数值为4J

点评 本题考查气体实验定律与热力学第一定律的综合题，解题关键是明确气体的状态参量，尤其注意正确求解压强，注意热力学学第一定律表达式中符号的意义．