Question

12．安徽“淮南之眼”摩天轮是亚洲最高的山体摩天轮，如图所示，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v，在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，乘客运动过程中（　　）

• A． 重力势能随时间的变化关系为E_p=mgRcos$\frac{v}{R}$t
• B． 在最高点受到座位的支持力为m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
• C． 机械能守恒且为E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 机械能随时间的变化关系为E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）

Answer 1

分析 在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，机械能不守恒，在最高点受重力和向上的支持力，合力指向圆心，对轮的压力小于重力，在最低点，合力向上，加速度向上．根据高度列出重力势能的表达式．

解答 解：A、物体运动的过程中重力势能随时间变化的变化式为E_P=mgh=mgR（1-cosθ），而θ=ωt，ω=$\frac{v}{R}$，联立得：E_P=mgh=mgR[1-cos$\frac{v}{R}$t]，故A错误；
B、在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，受到座位的支持力大小为F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B错误；
C、以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，机械能不守恒，C错误；
D、动能不变，机械能的变化主要在重力势能变化上，故机械能的变化关系式为：E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）；故D正确；
故选：D．

点评 解决本题关键分析在最低点和最高点的受力，结合向心力公式列牛顿第二定律方程即可．列出重力势能的表达式即可．