Question

3．如图所示放在水平地面的斜面体，斜面上用轻绳系一个质量为6kg的小球．系绳与斜面平行，斜面的倾斜角为45°，不计斜面的摩擦（g=10m/s²）求：
（1）当斜面以多大的加速度向右匀加速运动时小球恰好飞离斜面？
（2）当斜面以a=15m/s²运动时，绳对球的拉力是多少？

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答 解：设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a₀，
此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行，小球受力如图所示，

由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma₀，
解得临界加速度：a₀=gcotθ=7.5 m/s²．
加速度a=15 m/s²＞a₀，
则小球已离开斜面，斜面的支持力F₁=0，此时小球受力如图所示：

水平方向，由牛顿第二定律得：Tcosα=ma，
竖直方向，由平衡条件得：Tsinα=mg，
解得：T=$5\sqrt{13}$ N，方向沿着细绳向上． 
答：（1）当斜面以7.5 m/s^2的加速度向右匀加速运动时小球恰好飞离斜面；
（2）当斜面以a=15m/s²运动时，绳对球的拉力是$5\sqrt{13}$N．

点评 此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．