Question

18．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为△N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R．则地球的自转周期为（　　）

• A． T=2π$\sqrt{\frac{mR}{△N}}$
• B． T=2π$\sqrt{\frac{△N}{mR}}$
• C． T=2π$\sqrt{\frac{m△N}{R}}$
• D． T=2π$\sqrt{\frac{R}{m△N}}$

Answer 1

分析 在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力．

解答 解：在北极${F}_{N1}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$①
在赤道：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N2}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$②
根据题意，有${F}_{N1}^{\;}-{F}_{N2}^{\;}=△N$③
联立解得：$T=2π\sqrt{\frac{mR}{△N}}$，A正确，BCD错误；
故选：A

点评 考查物体受力分析及圆周运动向心力的表达式，明确在两极物体没有向心力