Question

10．如图所示，在温度为27℃、大气压为P₀=10⁵Pa的教室里，有一导热性能良好、内壁光滑的气缸，封闭着一定质量的某种理想气体．活塞密闭性良好，质量不计，横截面积S=100cm²，离气缸底部距离L₁=0.6m．现将此气缸移至温度为-53℃的冷冻实验室中，并在活塞上方放置一质量为m=10kg的铅块．冷冻实验室中气压也为P₀=10⁵Pa．（g取10 m/s²）求：
①在冷冻实验室中，活塞稳定时距气缸底部的距离L₂；
②已知一定质量的理想气体内能与热力学温度成正比，且在教室时气缸内气体内能为U₁=30J．已知在教室中稳定状态到实验室稳定状态变化过程中，活塞对气体做功W=210J，求此过程中 通过缸壁传递的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由活塞受力平衡求末态压强，根据理想气体状态方程列式求稳定时活塞距汽缸底部的距离
（2）先求内能变化量，再根据热力学第一定律求通过汽缸壁传递的热量．

解答 解：①根据气体状态方程，有$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
且${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
解得在冷冻实验室中，活塞稳定时距气缸底部的距离L₂=0.4m 
②设气体在T₂时的内能为U₂，由题意有 $\frac{{U}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
气体状态变化过程中内能变化了△U=U₂-U₁=-8J  
又，外界对气体做功 W=210J
由热力学第一定律△U=W+Q
计算得Q=-218J  
所以，整个过程中通过缸壁传递的热量  Q=218J  
答：①在冷冻实验室中，活塞稳定时距气缸底部的距离${L}_{2}^{\;}$为0.4m；
②此过程中 通过缸壁传递的热量Q为218J．

点评 本题是理想气体状态方程与热力学第一定律的综合应用，这两个考点一直是高考的热点，关键是确定状态参量以及热力学定律中符号法则．