Question

19．如图，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小桶在竖直平面内绕O点做“水流星”表演，转动半径为2m，小桶通过最低点的速度为12m/s．（计算中取g=10m/s²）求：
（1）小桶过最低点时水对杯底的压力；
（2）使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）在最低点，根据向心力公式即可求解；
（2）物体恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力．

解答 解：（1）在最低点，对水受力分析，根据向心力公式得：
${F}_{N}-{m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：${F}_{N}={m}_{2}g+{m}_{2}\frac{{v}^{2}}{r}=10+1×\frac{1{2}^{2}}{2}=82N$
根据牛顿第三定律，有：F_N′=F_N=82N
（2）水恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力，则
${m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v′}^{2}}{r}$
解得：$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{20}m/s$
答：（1）小桶过最低点时水对杯底的压力为82N；
（2）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速为$\sqrt{20}m/s$．

点评 水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．