Question

19．如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I_R之比；
（2）a棒质量m_a；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比；
（2）对b棒由受力平衡可求得I_b，由（1）可求得Ia；因a棒离开磁场后机械能守恒，故返回磁场时的速度相等，则由返回磁场时做匀速运动可由受力平衡得出a的速度，联立各式可得出a的质量；
（3）已知I_b，则由安培力公式可求得b受到的安培力．

解答 解：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒为电源，a、b棒和电阻R是等值电阻，则有：$\frac{I}{{I}_{R}}$=$\frac{2}{1}$
（2）b棒保持静止，则m_bg sinθ=BI_bL
I_b=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$…①
I_a=2I_b…②
a棒脱离磁场后机械能守恒，返回磁场时速度与离开时速度相等，为v，返回进入磁场时匀速下降，则有：
m_ag sinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
则有：v=$\frac{2{m}_{a}gRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…③
A棒匀速上升时切割磁感线，有：
I_a=$\frac{BLv}{\frac{1}{2}R+R}$…④
由①---④得：m_a=$\frac{3}{2}$m
（3）由上有：I_a=2I_b 
I_b=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$
由a棒的平衡条件得：F=m_agsinθ+BI_aL           
解得：F=$\frac{7}{2}$mgsinθ．
答：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I与定值电阻R中的电流强度I_R之比为2：1；
（2）a棒质量m_a是$\frac{3}{2}$m；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F是$\frac{7}{2}$mgsinθ．

点评 电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．