题目内容

2．如图所示，水平传送带以速率v=3m/s匀速运行．工件（可视为质点）以v0=1m/s的速度滑上传送带的左端A，在传送带的作用下继续向右运动，然后从传送带右端B水平飞出，落在水平地面上．已知工件的质量m=1kg，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，抛出点B距地面的高度h=0.80m，落地点与B点的水平距离x=1.2m，g=10m/s2．传送带的轮半径很小．求：
（1）工件离开B点时的速度；
（2）在传送工件的过程中，
a．传送带对工件做的功；
b．传送此工件由于摩擦产生的热量．

分析 （1）工件离开B点后做平抛运动，根据下落的高度求出平抛运动的时间，再结合水平距离求出工件离开B点时的速度；
（2）a、在传送工件的过程中，由动能定理求出传送带对工件做的功；
b、由牛顿第二定律和位移公式求出工件与传送带的相对位移，即可求得热量．

解答 解：（1）工件离开B点后做平抛运动
水平方向上有：x=vBt
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
工件离开B点时的速度为：vB=3m/s  
（2）a．设传送带对工件做的功为W．根据动能定理得：
 W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W=4J  
b．工件做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s2
匀加速时间为：t0=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}$
解得：t0=2s  
工件相对于传送带的位移为：△x=vt0-$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=2m
由于摩擦产生的热量为：Q=f•△x=2J  
答：（1）工件离开B点时的速度是3m/s；
（2）在传送工件的过程中，
a．传送带对工件做的功是4J；
b．传送此工件由于摩擦产生的热量是2J．

点评 解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行研究，要注意摩擦生热等于摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

练习册系列答案
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