Question

12．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象成如图所示的模型：弧形轨道的下端B与半径为R的竖直圆轨道相接，质量为m的滑块从弧形轨道上端A点由静止滑下，滑块恰好可以通过圆轨道最高点C．已知弧形轨道上端A点到B点的竖直高度为3R，则滑块从A点滑到C点的过程中克服阻力做功是多少？（重力加速度为g）

Answer 1

分析 滑块恰好可以通过圆轨道最高点C时，在最高点C时恰好是由重力作为向心力，由此列式求出C点的速度．再运用动能定理求克服阻力做功．

解答 解：滑块恰好通过C点时，由重力充当向心力，有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$
从A到C，由动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得克服阻力做功为：W_f=$\frac{1}{2}$mgR
答：滑块从A点滑到C点的过程中克服阻力做功是$\frac{1}{2}$mgR．

点评 本题属于圆周运动中轻绳的模型，要知道滑块通过最高点的临界条件：重力等于向心力，知道动能定理是求变力做功常用的方法．