Question

3．当忽略地球自转时，地表处的重力加速度和在地表上空处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生．设地球是一个近似球体，地球的半径为R，地表处的重力加速度为g₀，物体在距离地球表面4R高度处的重力加速度为g，则$\frac{g}{{g}_{0}}$为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 根据万有引力与重力相等求得重力加速度的表达式，再根据距地心的距离求解重力加速度之比．

解答 解：当重力与万有引力相等时有：${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
在距地球表面2R处的重力加速度g=$\frac{GM}{（R+4{R}_{0}）^{2}}$
所以$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{1}{25}$，则D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题抓住重力与万有引力相等，知道离地球表面4R处在计算万有引力时从球心算起，距球心的距离为5R，这是主要易错点，解题时应注意