Question

13．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，两环间由一根质量不计，不可伸长的细绳相连，系统处于静止状态，细绳与竖直杆的夹角为θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）OA杆对P环的支持力；
（2）OA杆对P环的摩擦力；
（3）Q环对绳的拉力大小．

Answer 1

分析 先对P、Q两个小环的整体受力分析，根据平衡条件列式分析，再对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，根据力的平衡条件，求出各个力的表达式即可．

解答 解：（1）对P、Q整体受力分析，受到总重力、OA杆支持力、向右的静摩擦力、BO杆的支持力，如图

根据共点力平衡条件，有
N=f
F_N=（m+m）g=2mg
（2）对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图

根据三力平衡条件，得到
T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{mg}{cos37°}=1.25mg$
N=mgtanθ=mg×$\frac{sin37°}{cos37°}$=0.75mg
所以，OA杆对P的摩擦力：f=N=0.75mg
答：（1）OA杆对P环的支持力是2mg；（2）OA杆对P环的摩擦力是0.75mg；（3）Q环对绳的拉力大小是1.25mg．

点评 本题关键先对Q环受力分析后，根据平衡条件求出细线拉力和OB杆的支持力；再对整体受力分析，得出OA杆对P环的支持力和静摩擦力进行分析讨论．