Question

1．金属导轨与地面成θ角，导轨间距为d，电阻不计，导体棒质量为m，电阻为R，系统处在竖直方向的匀强磁场中，因感应强度为B，电源的内阻不计，重力加速度为g．
（1）若导体光滑时，电源的电动势E₁为多大能使导体杆静止在导轨上？
（2）若导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ．要使杆在导轨上静止．求电源电动势E₂的范围？

Answer 1

分析 ①导体光滑时，导体杆静止在轨道上时受到重力、安培力和轨道的支持力，根据平衡条件和安培力、欧姆定律结合求解电源的电动势E₁．
②不通电时导体杆不能静止在导轨上，杆在导轨上匀静止时，受到重力、安培力和轨道的支持力、静摩擦力；当达到最大静摩擦力时，电动势达最大；根据平衡条件和安培力、欧姆定律结合求解电源的电动势E₂．注意最大静摩擦力由向下和向上两种情况，即为两种临界条件．

解答 解：
①导体光滑时，导体杆静止在轨道上时受到重力、安培力和轨道的支持力，如图1所示．根据平衡条件得：
    Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
联立得：E₁=$\frac{mgRtanθ}{BL}$ 
②不通电时导体杆在导轨上不能静止，则要使棒静止，棒应用到受到重力、安培力和轨道的支持力、滑动摩擦力，如图2所示，根据平衡条件得：
   最大静摩擦力：
f=μN
若摩擦力向上，达最大静摩擦力，则有：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，联立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
若摩擦力向下，则有：
mgsinθ+f=Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，联立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
答：①若导体光滑时，电源电动势E₁为$\frac{mgRtanθ}{BL}$能使导体杆静止在导轨上
②电源的电动势E₂应在（$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$，$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$）范围内．

点评 本题考查安培力及共点力的平衡条件的应用，要注意静摩擦力的性质并能正确应用共点力的平衡条件．