题目内容
3．
如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），先后两次，沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场中．第一次，粒子是经电压U1（未知）加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2（未知）加速后射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场（粒子加速前速度均认为是0）．求：（1）加速电压$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的值；
（2）为使粒子经电压U2加速后射入磁场，能沿直线穿过磁场，在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．
分析 （1）画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．
再根据动能定理研究粒子在电场中加速过程，即可求出加速电压及加速电压之比．
（2）根据洛伦兹力与电场力平衡，求出电场的场强大小和方向．
解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理得
Uq=$\frac{1}{2}$mυ2 ①
在磁场中，有 Bqυ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
第一次粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，到达PQ的速度方向平行于PQ，其运动轨迹如图甲所示，圆半径R1与L的关系式为：L=R1+R1cosθ，R1=$\frac{L}{1+cosθ}$．③
第二次粒子到达PQ的轨迹如图乙所示，轨迹半径R2与磁场宽L的关系式为
R2=$\frac{L}{cosθ}$ ④
解①②③④得 $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{co{s}^{2}θ}{（1+cosθ）^{2}}$．
（2）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，则所受的洛伦兹力和电场力平衡，
则 qv2B=qE
可得 E=v2B=$\frac{q{B}^{2}L}{mcosθ}$．方向与MN边界成（90°-θ）角斜向右下方．如右图所示．
答：
（1）加速电压$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的值是$\frac{co{s}^{2}θ}{（1+cosθ）^{2}}$．
（2）该电场的场强大小是$\frac{q{B}^{2}L}{mcosθ}$．方向与MN边界成（90°-θ）角斜向右下方．
点评 题中带电粒子先加速后在磁场中偏转，电场中运用动能定理求解速度，在磁场中画轨迹，由几何知识求出半径，都是必须掌握的常用方法．
某探空火箭起飞后不久发动机自动关闭，它起飞后一段时间内的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 火箭在0～10s内的加速度大于在10～15s内的加速度 | |
| B． | 火箭在0～10s内的位移大于在10～15s内的位移 | |
| C． | 10s末火箭达到最高点 | |
| D． | 15s末火箭关闭发动机 |
一个质量为m，电荷量为-q的带点粒子，以初速度vo进入一个电场强度为E的匀强电场的O点，且 vo 方向跟E方向平行，如图所示，重力忽略不计，到A点时的速度恰好为零，则OA两点间的电势差为多大？
如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正、负点电荷，它们连线的中点是O，a、b是中垂线上的两点，Oa＜Ob．用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强，φa、φb分别表示a、b两点的电势，则下列判断正确的是（ ）| A． | Ea一定大于Eb，φa一定大于φb | B． | Ea一定大于Eb，φa一定等于φb | ||
| C． | Ea不一定大于Eb，φa一定大于φb | D． | Ea不一定大于Eb，φa一定等于φb |
质量为m的三角形木楔A置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为$\frac{mgsinθ+μmgcosθ+ma}{cosθ-μsinθ}$．
如图所示，已知R1=3kΩ，R2=6kΩ，电压表的内阻为9kΩ，当电压表接在R1两端时，读数为2V，而当电压表接在R2两端时，读数为3.6V，试求电路两端（AB间的）的电压和电阻R．
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，两环间由一根质量不计，不可伸长的细绳相连，系统处于静止状态，细绳与竖直杆的夹角为θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：