Question

15．将阻值为16Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图所示．要使Q、P间的电阻先后为4Ω和3Ω，则对应的θ角应分别是π和$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．

Answer 1

分析 圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R₁、R₂并联所得的总电阻，根据$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$，找出总电阻与θ关系即可求解．

解答 解：圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R₁、R₂并联所得的总电阻，并联电阻为：
R_并=$\frac{{（\frac{θ}{2π}×16）×（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}{{（\frac{θ}{2π}×16）+（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}$=$\frac{{（\frac{θ}{2π}×16）×（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}{16}$；
当R_并=4Ω，解得θ=π；
当R_并=3Ω，解得θ=$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．
故答案为：π，$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．

点评 本题关键是明确电路结构，为两段电阻丝并联，写出并联电阻的表达式，然后代入数据求解，基础题目．