题目内容

5．被弯成正弦函数图象形状的导体棒a和直导体棒b放置在如图所示的坐标系中，a、b的右端通过导线与阻值R=5Ω的电阻连接，导体棒c与y轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场中（图中未画出），除R外不计一切电阻．现使导体棒c在水平力F作用下从图示位置以v=5m/s的速度匀速运动至a、b右端，整个过程中导体棒a、b和c保持良好接触，不计一切摩擦．则（　　）
A．流过电阻R的电流方向如图中箭头所示
B．水平力F的最小值为0.32N
C．水平力F的最大功率为7.2W
D．电阻R产生的总热量为2.56J

分析 感应电流方向根据楞次定律判断．当有效切割的长度最小时，产生的感应电动势最小，感应电流最小，由E=BLv和欧姆定律求出电流的最小值，再求得安培力的最小值，即可由平衡条件求出水平力F的最小值．当有效切割的长度最大时，产生的感应电动势最大，运用同样的方法求水平力F的最大值，再求功率的最大值．回路中产生正弦式电流，根据电流的有效值求电阻R产生的总热量．

解答 解：A、导体棒c向右运动时，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”知，感应电流的磁场垂直坐标系向里，由安培定则可知，流过电阻R的电流方向与如图中箭头所示的方向相反，故A错误．
B、c棒有效切割的长度最小值为 Lmin=0.4m，产生的感应电动势最小值为 Emin=BLminv=1×0.4×5V=2V，感应电流最小值为 Imin=$\frac{{E}_{min}}{R}$=$\frac{2}{5}$=0.4A，c棒所受安培力的最小值为 F安min=BIminLmin=1×0.4×0.4N=0.16N，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F的最小值为 Fmin=F安min=0.16N．故B错误．
C、c棒有效切割的长度最大值为 Lmax=1.2m，产生的感应电动势最大值为 Emax=BLmaxv=1×1.2×5V=6V，感应电流最大值为 Imax=$\frac{{E}_{max}}{R}$=$\frac{6}{5}$=1.2A，c棒所受安培力的最大值为 F安max=BImaxLmax=1×1.2×1.2N=1.44N，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F的最大值为 Fmax=F安max=1.44N，水平力F的最大功率为 Pmax=Fmaxv=
1.44×5W=7.2W．故C正确．
D、在回路中c棒产生的瞬时电动势为 e=BLv=B（0.4sinπvt+0.8）v=1×（0.4sinπ×5t+0.8）×5=（2sin5πt+4）V，可看成正弦式电动势和恒定电动势叠加而成，正弦式电动势的最大值为 Em=2V，有效值为 E1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em=$\sqrt{2}$V，恒定电动势为 E2=4V，所以电阻R产生的总热量为 Q=（$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$）t=（$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$）$\frac{x}{v}$=（$\frac{（\sqrt{2}）^{2}}{5}$+$\frac{{4}^{2}}{5}$×$\frac{4}{5}$）J=J=2.368J，故D错误．
故选：C

点评 解决本题时要掌握楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律，熟练求出安培力，关键要明确回路中产生的正弦形电流与恒定电流叠加而成的特殊电流，对于正弦式电流，要根据电流的有效值求电阻R产生的总热量，而不是根据最大值求热量．

练习册系列答案
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A．若小球P在经过C点时带电量突然减小则它将会运动到CD两点之外
B．若小球P在经过C、O之间某处时带电量减小，则它将会运动到CD两点之外
C．若小球P在经过C点时，点电荷M、N的带电量同时等量增大，则它将会运动到CD两点之外
D．若小球P在经过C、O之间某处时，点电荷M、N的带电量同时等量增大，则它以后不可能再运动到C点
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