题目内容

10．如图所示，空间存在着范围足够大、水平向左的匀强电场，在竖直虚线PM的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$．一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，A点为圆弧上的一点，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在半圆环上，恰好在A点保持静止，半径OA与虚线所成夹角为θ=37°．现将带电小环由P点无初速度释放（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）电场强度的大小及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离；
（2）小环第一次通过A点时，半圆环对小环的支持力；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ=0.6（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程．

分析 （1）对环在A点受力分析，结合平衡条件，即可求解电场强度，再依据动能定理，即可求解；
（2）根据动能定理，结合牛顿第二定律，即可求解半圆环对小环的支持力；
（3）小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）对小环在A点受力分析，根据平衡条件有：
qE=mgtanθ①
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$②
设小环在水平轨道MN上运动时距离点M的最远距离x，根据动能定理得：
mg•2R-qEx=0③
解得：x=$\frac{8}{3}R$④
（2）设小环在A点的速度为v，小环无初速度从P点到A点由动能定理得：
mg•R（1+cosθ）+qERsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$⑤
在A点由牛顿第二定律得：
FN+qvB-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$⑥
联立④⑤⑥解得：FN=4.25mg
（3）设小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程为S，从M点右侧4R处由静止开始释放小环，由于PQ段有摩擦力的作用，但是qE＞μmg，小环最终将在PAMN间往返运动，到达P点时速度恰好为0．
小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理有：
4qER-2mgR-μmgS=0
解得：S=$\frac{5}{3}R$
答：（1）电场强度的大小$\frac{3mg}{4q}$及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离$\frac{8}{3}R$；
（2）小环第一次通过A点时，半圆环对小环的支持力4.25mg；
（3）小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程$\frac{5}{3}R$．

点评 考查平衡条件与牛顿第二定律的应用，掌握动能定理列出表达式求解方法，注意运用动能定理解题需合适地选取研究的过程．

练习册系列答案
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A．在物体运动所在的空间加上竖起向下的匀强电场
B．在物体运动所在的空间加上水平向右的匀强电场
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