题目内容

6．如图所示，固定的竖直粗糙长杆上套有质量为m的小圆环，圆环在A处与水平放置的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零；若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处．已知弹簧原长为L，圆环下滑到C处时长度变为2L．弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．圆环下滑到C处时，所受合力为零
B．圆环在C处时，弹簧的弹性势能为$\sqrt{3}$mgL+$\frac{1}{4}$mv2
C．圆环上滑经过B处的摩擦力小于下滑经过B处的摩擦力
D．圆环上滑经过B处的动能大于下滑经过B处的动能

分析 圆环的合力为零速度最大．研究圆环下滑和上滑的两个过程，分别运用动能定理列出等式，可求得克服摩擦力做功和下滑时弹力做功，从而求得圆环在C处时弹簧的弹性势能；圆环上滑和下滑经过B处时摩擦力大小相等．

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，合力为零，则圆环下滑到C处时，所受合力不为零，故A错误；
B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理得   mgh+Wf+W弹=0-0=0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得-mgh+（-W弹）+Wf=0-$\frac{1}{2}$mv2
解得：Wf=-$\frac{1}{4}$mv2，W弹=$\frac{1}{4}$mv2-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv2，故B错误；
C、圆环上滑和下滑经过B处时弹簧的弹力相等，圆环对杆的压力大小相等，则圆环上滑经过B处的摩擦力与下滑经过B处的摩擦力大小相等，故C错误．
D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式：
    mgh′+W′f+W′弹=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
-mgh′+W′f+（-W′弹）=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$
即 mgh′-W′f+W′弹=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$
由于W′f＜0，所以 $\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以上滑经过B的动能大于下滑经过B的动能，故D正确；
故选：D

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，要掌握动能定理的应用，灵活选择研究的过程．

练习册系列答案
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17．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
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B．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为$\sqrt{2}$：1
C．小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4：1
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18．一个质量m=10kg 的物体静止在光滑水平地面上，在F=50N的水平恒力作用下开始运动，重力加速度g=10m/s2．求：
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11．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（　　）
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18．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有（　　）
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15．一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为△p，动能变化量为△E．关于△p和△E，下列说法中正确的是（　　）
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16．如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则（　　）
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C．重力对小球做功的瞬时功率一直增大
D．地球、小球和槽组成的系统机械能守恒

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