Question

2．将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v₀，小球落到地面时的速度大小为2v₀．若小球受到的空气阻力不能忽略，重力加速度为g，则对于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球克服空气阻力做的功等于mgh
• B． 重力对小球做的功等于$\frac{3}{2}$mv₀²
• C． 合外力对小球做的功等于$\frac{3}{2}$mv₀²
• D． 小球重力势能增加了mgh

Answer 1

分析 小球运动过程中，受到重力和空气阻力，重力做功为mgh，空气阻力做负功，根据动能定理可求得小球克服空气阻力做的功和合外力做的功．重力对小球做的功多少重力势能就减少多少．

解答 解：A、根据动能定理得：$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh-W_f
解得：小球克服空气阻力做的功 W_f=mgh-$\frac{3}{2}$mv₀²，故A错误；
BC、重力对小球做的功为 W_G=mgh，根据动能定理知：合外力对小球做的功 W_合=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{3}{2}$mv₀²，由上分析可知W_G＞$\frac{3}{2}$mv₀²，故B错误，C正确．
D、重力对小球做的功为mgh，则小球重力势能减少了mgh，故D错误．
故选：C

点评 本题解题时要注意重力做功的特点：重力做功与路径无关，与初末位置有关．要知道动能定理是求功，特别是变力做功常用的方法．