Question

19．质量为M=3.0kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v₁=2m/s．在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m=2.0kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示．一颗质量为m′=0.4kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v₂=30m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20m/s的速度反向弹回．求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值．

Answer 1

分析 先研究子弹打钢块的过程，根据动量守恒定律求出子弹反弹瞬间钢块的速度．钢块上升到最大高度时钢块与小车的速度相同，根据水平方向动量守恒求出共同速度，再结合系统的机械能守恒求最大高度．

解答 解：取向右为正方向，对子弹打击钢块的过程，根据动量守恒定律得：
   mv₁+m′v₂=mv₁′-m′v₂′
代入得：2×2+0.4×30=2×v₁′-0.4×20
解得 v₁′=12m/s
钢块上升到最大高度时钢块与小车的速度相同，设共同速度为v．
对于钢块和小车，根据水平方向动量守恒定律得
   Mv₁+mv₁′=（M+m）v
根据机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$=mgh+$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
联立解得 h=5.5m
答：钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值是5.5m．

点评 本题要能正确分析物体的运动过程，知道子弹打击钢块的过程，小车没有参与，子弹反弹后钢块与小车组成的系统只有水平方向动量守恒，系统的总动量不守恒．