Question

7．如图所示，有两个不计厚度的活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在竖直放置的绝热气缸内，温度均为27℃．M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，气缸底部有加热丝．已知M活塞的质量m₁=1kg，N活塞的质量不计．M、N活塞的横截面积均为S=2cm²，初始时M活塞相对于底部的高度为h₁=24cm，N活塞相对于底部的高度为h₂=12cm．现将一质量为m₂=1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降，稳定后B气体压强为P₂．已知大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²．
（1）求稳定后B气体的压强P₂；
（2）现通过加热丝对B气体进行缓慢加热，M、N活塞发生移动，当M活塞距离底部的高度为h₃=21.6cm时，停止加热．求此时B气体的温度T₂．

Answer 1

分析 先由力学知识确定出状态上下两部分的气体压强，然后确定添加物块后的压强，根据对上部分的气体列玻意耳定律方程即可求解；
先根据玻意耳定律求出上部分气体后来的长度，然后以下部气体为研究对象列理想气体状态方程求解．

解答 解：（1）对两个活塞和小物体作为整体，由平衡条件得得：P₂S=m₁g+m₂g+P₀S…①
代入数据得：${P_2}=2.0×{10^5}Pa$
（2）对A气体，初始压强为P₁，最终稳定后的体积为LS，对M活塞，由平衡条件得：P₁S=m₁g+P₀S…②
由玻意耳定律可得：P₁（h₁-h₂）S=P₂LS…③
对B气体进行分析，初状态压强为P₁，体积为h₂S，温度为T₁，末状态压强为P₂，体积为hS，温度为T₂
由理想气体状态方程可得：$\frac{{{P_1}{h_2}S}}{T_1}=\frac{{{P_2}hS}}{T_2}$…④
h₃=h+L…⑤
联立①②③④⑤解得：T₂=420K
答：（1）稳定后B气体的压强${p}_{2}^{\;}$为$2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）现通过加热丝对B气体进行缓慢加热，M、N活塞发生移动，当M活塞距离底部的高度为h₃=21.6cm时，停止加热．此时B气体的温度420K

点评 此题的关键是找到压力和压强关系，每一问都要分析清楚气体的初末状态的参量，注意单位．