Question

6．如图所示，虚线右侧存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，一电阻为R，边长为L的正方形金属框，在外力作用下由静止开始运动，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t₁时刻线框全部进入磁场，以线框右边界刚进入磁场时计时，则外力大小F、线框中磁通量变化$\frac{△Φ}{△t}$、线框中电功率P、通过线框导体横截面积电荷量q随时间变化的关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得出产生感应电动势与速度关系，由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；根据磁通量的定义可求得磁通量的变化率；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后根据电量的表达式来得出电量与时间的关系．

解答 解：A、金属框做匀加速运动，其速度为：v=at
感应电动势为：E=BLv
金属框进入磁场过程中受到的安培力为：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$
由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma
则有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，F-t图象不经过原点，故A错误．
B、金属框的位移为：x=$\frac{1}{2}$at²
磁通量的变化率为：$\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•△S}{△t}$=$\frac{B•L•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}BLat$，图象为过原点的倾斜直线，故B错误．
C、金属框中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}=\frac{BLat}{R}$
金属框的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$，P与t²成正比，故C正确．
D、电荷量为：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，图象为正比例函数图象，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键在于掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．