Question

18．如图所示，置于竖直平面内的AB光滑杆，它是以初速为v₀，水平射程为s的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下，重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

• A． A端距离地面的高度为$\frac{g{s}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
• B． 小球运动至B端时其水平方向的速度大小为v₀
• C． 小球从A端运动至B端的时间为$\frac{s}{{v}_{0}}$
• D． 小球运动至B端的速率为$\frac{gs}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律得出平抛运动的时间，从而结合位移时间公式求出A端距离地面的高度．根据动能定理求出小球到达B端的速度，结合平行四边形定则求出小球到达B端时水平方向的分速度．

解答 解：A、小球若做平抛运动，运动的时间t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，则A端距离地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，故A正确．
B、对小球分析，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得小球运动到B端时的速度${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\frac{gs}{{v}_{0}}$，B点速度方向与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{sg}{{{v}_{0}}^{2}}$，可知${v}_{x}={v}_{B}cosθ=\frac{gs{v}_{0}}{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+{g}^{2}{s}^{2}}}$，故B错误，D正确．
C、小球从A到B做的运动不是平抛运动，则运动的时间t$≠\frac{s}{{v}_{0}}$，故C错误．
故选：AD．

点评 本题速度的分解是按轨道的切线分解，而轨道的切线方向即为平抛的速度方向，平抛的速度方向与水平方方向夹角θ的正切等于位移方向与水平方向夹角α的正切的2倍，学生容易错在直接用tanα计算cosθ，把两个角混为一谈．因此要注重应用数学解物理题．