题目内容

11．边长L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1kg，总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（abcd始终在竖直平面上且ab水平）．线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1m，磁感应强度B=1.0T，方向如图所示，（g=10m/s2）求：
（1）ab边刚进入磁场时的速度大小和感应电动势的大小；
（2）ab边刚进入磁场时现况所受到的安培力和加速度；
（3）线框穿越磁场过程中所产生的焦耳热．

分析 （1）根据自由落体运动的速度位移公式求出ab边刚进入磁场时的速度大小，结合切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小．
（2）根据安培力公式求出线框所受的安培力，结合牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据能量守恒求出线框穿越磁场过程中产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据${{v}_{1}}^{2}=2gh$得ab边刚进入磁场时的速度大小为：
${v}_{1}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$；
产生的感应电动势为：E=BLv1=1×0.1×2V=0.2V．
（2）ab边刚进入磁场时，感应电流为：
I=$\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.02}A=10A$，
则安培力为：
FA=BIL=1×10×0.1N=1N，
根据牛顿第二定律得加速度为：
a=$\frac{mg-{F}_{A}}{m}=\frac{1-1}{0.1}=0m/{s}^{2}$．
（3）由第二问可知，线框匀速通过磁场区域，根据能量守恒得：
Q=mg•2L=2mgL=2×1×0.1J=0.2J．
答：（1）ab边刚进入磁场时的速度大小为2m/s，感应电动势的大小为0.2V；
（2）ab边刚进入磁场时现况所受到的安培力为1N，加速度为0；
（3）线框穿越磁场过程中所产生的焦耳热为0.2J

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的基本综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式等是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．如图所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c进入空气，则下列说法中正确的是（　　）
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B．在水中a光的临界角比b光的临界角大
C．在水中a光的速度比b光的速度小
D．单色光a的波长比单色光b的波长小
2．在经典力学的创立上，伽利略可说是牛顿的先驱．下列关于伽利略的说法不正确的是（　　）
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D．平均速度、瞬时速度、加速度等概念是伽利略建立的
19．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（　　）
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6．如图所示，虚线右侧存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，一电阻为R，边长为L的正方形金属框，在外力作用下由静止开始运动，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，以线框右边界刚进入磁场时计时，则外力大小F、线框中磁通量变化$\frac{△Φ}{△t}$、线框中电功率P、通过线框导体横截面积电荷量q随时间变化的关系图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
16．如图甲所示，平行板M、N关于x轴对称，右端刚好与y轴相交，板长为L，板间距离也为L，两板间加上如图乙所示的正弦交流电（图中Um已知），在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在平行板左端、x轴上A点有一粒子源，沿x轴正向不断发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，粒子的速度大小相等，这些粒子刚好都能进入磁场，经磁场偏转后刚好不能再进入板间电场，粒子穿过两板间所用的时间远小于T，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）粒子打在y轴上的范围．
3．如图所示，水平放置的金属导轨上放有一根与导轨垂直电阻为5Ω的导体棒，导轨相距0.5m导轨电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为3T，当导体棒以10m/s的速度向右匀速运动时，求：
（1）在图上标出感应电流的方向．
（2）感应电动势的大小．
（3）感应电流的大小．
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20．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是（　　）
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B．他突然停止走动后，船由于惯性还会运动一小段时间
C．人在船上走动过程，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
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1．用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，若一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，当通以图示方向电流I，并加有与侧面垂直的匀强磁场B时，在导体上、下表面间用理想电压表测得电压为U．已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是（　　）
A．电压表的“+”接线柱接在导体下表面
B．金属导体的厚度d越大，U越小
C．导体单位体积内自由电子数越多，U越大
D．导体单位体积内的自由电子数n=$\frac{BI}{eUb}$

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