Question

18．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L=0.5m，导轨上端连接着电阻R=0.6Ω，质量为m=0.2kg、电阻为r=0.4Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中．ab杆由静止释放，下落高度h=1m时，杆ab速率变为v=2m/s，取g=10m/s²．求：
（1）杆ab速率为v=2m/s时，通过电阻R的电流大小
（2）杆ab速率为v=2m/s时，杆ab所受安培力的大小和方向
（3）ab杆由静止释放，下落高度h=1m过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小；
（2）根据安培力的计算公式和左手定则求解安培力大小和方向；
（3）根据能量守恒定律求解总能量，再根据能量分配关系求解电阻R产生的热量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为E=BLv=1×0.5×2V=1V，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{1}{0.6+0.4}$A=1A；        
根据右手定则可得电流方向为逆时针；
（2）根据安培力的计算公式可得：F_A=BIL=1×1×0.5N=0.5N；
根据左手定则可得安培力方向竖直向上；
（3）根据能量关系可得：mgh=Q_总+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q_总=1.6J；       
根据能量分配关系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_总=0.96J．
答：（1）杆ab速率为v=2m/s时，通过电阻R的电流大小为1A；
（2）杆ab速率为v=2m/s时，杆ab所受安培力的大小为0.5N，方向竖直向上；
（3）ab杆由静止释放，下落高度h=1m过程中，电阻R产生的热量为0.96J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．