题目内容
7．
如图所示，在消防演习中消防员使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，滑杆的A端用可自由转动的铰链固定在竖直墙壁M上，B端用铰链固定在另一侧竖直墙壁N上．已知AO长L1=5m，OB长L2=10m，两面竖直墙MN的间距d=11m，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．将消防员和挂钩视为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失，若测得某消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求：（g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）消防员在滑杆上运动的最大速度；
（2）消防员从A滑到B的时间．
分析 （1）由几何关系求出OA、OB与水平方向的夹角．根据受力分析求得合外力，再由牛顿第二定律可得加速度，明确消防队员的运动情况，再速度位移关系式对OA段列式，即可求得最大速度．
（2）根据匀变速直线运动规律求得下滑时间．
解答 解：（1）设杆OA、OB与水平方向的夹角分别为α、β，由几何关系有：
d=L1cosα+L2cosβ
由题意 β=37°，L1=5m，L2=10m，解得 α=53°
由牛顿第二定律得
mgsinα-μmgcosα=ma1；
mgsinβ-μmgcosβ=ma2；
解得：在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上
故知消防员在O点的速度最大，的最大速度：${v}_{m}^{2}$=2a1L1，vm=4$\sqrt{2}$≈5.7m/s
（2）消防员从A滑到0的时间：t1=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\frac{5.7}{3.2}$s≈1.78s
OB段：L2=vmt2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入得：10=4$\sqrt{2}$t2-0.2${t}_{2}^{2}$
解得：t2≈1.92s
故t=t1+t2=3.7s
答：
（1）消防员在滑杆上运动的最大速度是5.7m/s；
（2）消防员从A滑到B的时间是3.7s．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用，运用几何知识找到力与杆的夹角关系是本题易错点．
练习册系列答案
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如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：
18．
固定在光滑水平面上的物体，受到一水平作用力F的作用，F的大小不变，方向随时间t做周期性变化，周期为T，选取向东的方向为正方向，F的变化规律如图所示．已知F的作用时间足够长，下列判断正确的是（ ）
固定在光滑水平面上的物体，受到一水平作用力F的作用，F的大小不变，方向随时间t做周期性变化，周期为T，选取向东的方向为正方向，F的变化规律如图所示．已知F的作用时间足够长，下列判断正确的是（ ）| A． | 若将物体在t=0时刻由静止释放，则在t=T时刻力F的功率为最大 | |
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| D． | 若将物体在t=$\frac{1}{4}$T时刻由静止释放，则在t=$\frac{3}{2}$T时刻物体速率为最大 |
15．
如图所示，在绕地球做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一个小球站在朝向地球一侧的“地面”上．下列说法正确的是（ ）
如图所示，在绕地球做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一个小球站在朝向地球一侧的“地面”上．下列说法正确的是（ ）| A． | 宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 | |
| B． | 若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将落到“地面”上 | |
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| D． | 宇航员对“地面”的压力等于零 |
2．
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出，两球恰好同时到达同一水平高度$\frac{h}{2}$处（不计空气阻力）．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出，两球恰好同时到达同一水平高度$\frac{h}{2}$处（不计空气阻力）．下列说法中正确的是（ ）| A． | 两小球落地时的速率相同 | |
| B． | 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 | |
| C． | 从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 | |
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16．
如图所示，R2、R3也是滑动变阻器，R1是定值电阻，且有R1=R2=R3=R，C是平行板电容器，电容为C．A、B问的电压U保持不变，对于电容器所带电荷量Q和两极板上的电压，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，R2、R3也是滑动变阻器，R1是定值电阻，且有R1=R2=R3=R，C是平行板电容器，电容为C．A、B问的电压U保持不变，对于电容器所带电荷量Q和两极板上的电压，下列说法中正确的是（ ）| A． | 其它条件不变，增大电容器极板间的距离，Q也随之增大 | |
| B． | 其它条件不变，减小电容器极板的正对面积，Q也随之减小 | |
| C． | 当R2、R3的触头都滑到最左端时，电容器C上电压最大 | |
| D． | 当R2的触头滑到最左端，R3的触头滑到最右端时，电容器C上电压最大 |
17．
在如图所示的有界正交的电场和磁场上方，有一个处于静止状态的带电量为+q，质量为m的小球，磁场的磁感应强度为B，电场的电场强度为E，现将小球由静止下落，结果小球恰能沿直线通过场区，则．
在如图所示的有界正交的电场和磁场上方，有一个处于静止状态的带电量为+q，质量为m的小球，磁场的磁感应强度为B，电场的电场强度为E，现将小球由静止下落，结果小球恰能沿直线通过场区，则．| A． | 小球穿过场区的过程中动能不变 | |
| B． | 小球穿过场区的过程中电势能不变 | |
| C． | 小球在场区受到的电场力大于重力 | |
| D． | 小球进场前自由下落的高度为$\frac{{q}^{2}{E}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}{2g{q}^{2}{B}^{2}}$ |