题目内容

2．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出，两球恰好同时到达同一水平高度$\frac{h}{2}$处（不计空气阻力）．下列说法中正确的是（　　）
A．两小球落地时的速率相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．到达同一水平的高度后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

分析 根据动能定理求出小球落地时的速度，根据重力瞬时公式的表达式判断重力的瞬时功率是否相等，根据动能定理判断从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量是否等于球b动能的增加量，

解答 解：A、对b球运用动能定理：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得落地的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$，落地的速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，a球落地的速度仍然为v0，故A错误．
B、b球落地时竖直方向的速度vy=$\sqrt{2gh}$，所以落地时b球的重力功率为：Pb=mgvy=mg$\sqrt{2gh}$，a球落地时重力的瞬时功率为：Pa=mgv0，因为两球同时到达$\frac{h}{2}$处，则有：
${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{h}{2}$，联立两式解得：${v}_{0}=\sqrt{gh}$，所以重力的瞬时功率不相等，故B错误；
C、根据动能定理可知：从开始运动到两球到达同一水平高度，a球动能的减少量等于$mg\frac{h}{2}$，b动能的增加量等于$mg\frac{h}{2}$，故C正确．
D、到达同一水平的高度后的任意时刻，ab两小球速度在竖直方向的分量不等，所以重力对球a做功功率和对球b做功功率也不相等，故D错误．
故选：C．

点评 本题主要是考查了动能定理及瞬时功率表达式的直接应用，知道小球在运动过程中只受重力作用，对于b球，重力的瞬时功率公式是P=mgvy，而不是P=mgv．

练习册系列答案
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