如图所示.足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面.与x轴夹角为30°.当y轴与ON间有沿+y方向.场强为E的匀强电场时.一质量为m.电荷量为-q的离子从y轴上的P点.以速度v0.沿+x轴方向射入电场.恰好垂直打到荧光屏上的M点．现撤去电场.在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场.相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场.恰好也垂直打到荧光屏上的M点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点，以速度v₀、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v₀从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：
（1）离子在电场中运动的时间t₁；
（2）P点距O点的距离y₁和离子在磁场中运动的加速度大小a；
（3）若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件．

分析（1）离子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出离子的运动时间．
（2）作出离子运动轨迹，根据几何知识求出距离，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）作出离子运动轨迹，应用牛顿第二定律求出离子的临界轨道半径，然后分析答题．

解答解：（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，
沿y方向的分速度大小为v_y，在电场中运动的加速度为a₁，
则：${v_y}=\frac{v_0}{{tan{{30}^o}}}$，由牛顿第二定律得：qE=ma₁，
竖直分速度：v_y=a₁t₁，解得：${t_1}=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{qE}$；
（2）由几何关系可知：${y_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2+{v_0}{t_1}tan{30^o}$，
解得：${y_1}=\frac{5mv_0^2}{2qE}$，
设离子在磁场中做圆周运动半径为y₂，则：${y_2}cos{30^o}={v_0}{t_1}$，
而：$a=\frac{v_0^2}{y_2}$，解得：$a=\frac{qE}{2m}$；
（3）如图所示，设从纵坐标为y处射入磁场的离子，
恰好能打到荧光屏上，对应的圆周运动半径为r₀，

与几何知识得：${r_0}+\frac{r_0}{{cos{{30}^o}}}=y$，
此离子进入磁场时的速度v=ky，设运动半径为r，
由牛顿第二定律得：$qBv=m\frac{v^2}{r}$，
为使离子能打到荧光屏上应满足：r≥r₀，
由牛顿第二定律得：qBv₀=ma，
解得：$k≥\frac{{（2\sqrt{3}-3）qE}}{{2m{v_0}}}$；
答：（1）离子在电场中运动的时间t₁为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qE}$；
（2）P点距O点的距离y₁为$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，离子在磁场中运动的加速度大小a为$\frac{qE}{2m}$；
（3）k应满足的条件是：$k≥\frac{{（2\sqrt{3}-3）qE}}{{2m{v_0}}}$．

点评本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚离子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．

练习册系列答案

相关题目

7．

为了科学研究的需要，常常将带电粒子储存在圆环形状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，如图所示．如果磁场的磁感应强度为B，质子（${\;}_1^1H$）和α粒子（${\;}_2^4He$）在空腔中做圆周运动的轨迹相同，质子和α粒子在圆环空腔中运动的速率分别为v_H和v_α，运动周期分别为T_H和T_α，则以下判断正确的是（　　）

v_H=v_α；T_H=T_α

8．

质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则斜面与地面间（　　）

	A．	没有摩擦力		B．	摩擦力的方向水平向右
	C．	支持力为（M+m）g		D．	支持力小于（M+m）g

5．

小张和小明测绘标有“3.8V  0.4A”小灯泡的伏安特性曲线，提供的实验器材有：
A．电源E（4V，内阻约0.4Ω）
B．电压表V（2V，内阻为2kΩ）
C．电流表A（0.6A，内阻约0.3Ω）
D．滑动变阻器R（0～10Ω）
E．三个定值电阻（R₁=1kΩ，R₂=2kΩ，R₃=5kΩ）
F．开关及导线若干
（1）小明研究后发现，电压表的量程不能满足实验要求，为了完成测量，他将电压表进行了改装．在给定的定值电阻中选用R₂（选填“R₁”、“R₂”或“R₃”）与电压表串联（选填“串联”或“并联”），完成改装．
（2）小张选好器材后，按照该实验要求连接电路，如图所示（图中电压表已经过改装）．闭合开关前，小明发现电路中存在两处不恰当的地方，分别是：①电流表采用内接法；②滑片P置于b处．
（3）正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电压表和电流表的示数改变，但均不能变为零．由此可以推断电路中发生的故障可能是导线8（选填图中表示导线的序号）出现了断路（选填“短路”或“断路”）．

12．钍${\;}_{90}^{234}$Th具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤${\;}_{91}^{234}$Pa，同时伴随有γ射线产生，其方程为${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+x，钍的半衰期为24天．则下列说法中正确的是（　　）

	A．	x为质子
	B．	x是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的
	C．	γ射线是镤原子核放出的
	D．	1g钍${\;}_{90}^{234}$Th经过120天后还剩0.2g钍

2．