Question

12．如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向上．质量为m、电荷量为q的小球以速率v在复合场区域做匀速圆周运动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球带负电
• B． 电场强度大小为$\frac{q}{mg}$
• C． 小球做圆周运动的半径为$\frac{mv}{qB}$
• D． 小球做圆周运动的周期为$\frac{2πm}{qB}$

Answer 1

分析 带电小球受重力、电场力和洛伦兹力提供向心力，因为重力和电场力是恒力，不可能在整个过程中提供向心力，使小球做匀速圆周运动．知小球受重力和电场力平衡，靠洛伦兹力提供向心力．根据重力和电场力平衡确定小球的电性，根据洛伦兹力的方向确定小球旋转的方向．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，靠洛伦兹力提供向心力，则mg=qE，电场力方向竖直向上，那么小球带正电，故A错误．
B、由mg=qE，得电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$，故B错误．
C、洛伦兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得圆周运动的半径R=$\frac{mv}{qB}$，故C正确．
D、小球做圆周运动的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题关键是找到向心力来源，并得到重力和电场力平衡，从而判断出电性和转动方向，知道周期公式及半径公式．