Question

4．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　）

• A． 由于F₁、F₂等大反向，故系统机械能守恒
• B． 当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M各自的动能最大
• C． 在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹性势能的变化量等于F₁、F₂做功的代数和
• D． 在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度

Answer 1

分析 由于F₁、F₂对m、M做功之和不为零，故系统机械能不守恒，当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，物体受到的合力为零，系统的动量守恒．根据物体的运动状态可以判断物体加速度和速度的变化．

解答 解：A、由于F₁、F₂对系统做功之和不为零，故系统的机械能不守恒，A错误；
B、开始时，弹簧的弹力小于F₁、F₂，两物块加速．当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此后弹簧弹力大于F₁、F₂，两物块开始减速，所以当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M各自的动能最大，故B正确；
C、根据能量守恒知，在运动过程中，m、M动能的变化量加上弹性势能的变化量等于F₁、F₂做功的代数和，故C正确．
D、根据牛顿第二定律，对m有：F₁-kx=ma₁，对M有：F₂-kx=Ma₂，因为不知道m、M的大小关系，故无法判断加速度的大小关系，最大速度的大小关系也无法判断．故D错误．
故选：BC

点评 本题涉及到弹簧的问题，其中两个物体与一个物体分析方法相同，要根据受力情况分析运动情况，根据机械能守恒条件分析机械能是否守恒．