Question

15．如图所示，在一条平直公路上的A、B两处分别停放着甲、乙两辆汽车（两辆汽车均视为质点），A、B两处相距115m，现甲车开始以a₁=2.5m/s²的加速度向右做均加速直线运动，当甲车运动t₀=8s时，乙车开始以a₂=5m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，抓住两车的位移关系求出相遇的时间，再结合位移时间公式求出相遇处到A处的距离．

解答 解：甲车运动t₀=8s的位移${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m＜115m$，尚未追上乙车，
设此后经时间t甲与乙相遇，则$\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{x}_{AB}$，
代入数据解得t=2s，或t=14s．
（1）当t=2s时，甲车追上乙车，第一次相遇处距A的距离为${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×（8+2）^{2}$m=125m．
（2）当t=14s时，乙车追上甲车，第二次相遇处距A的距离为${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{0}+t）^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×（8+14）^{2}m$=605m．
答：两车相遇处到A处的距离为125m或605m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大．