Question

7．假设两颗近地卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星 2 的轨道半径更大些．两颗卫星相比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星 1 的向心加速度较小
• B． 卫星 1 的线速度较小
• C． 卫星 1 的角速度较小
• D． 卫星 1 的周期较小

Answer 1

分析 万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此分析卫星圆周运动的周期、向心加速度、角速度、线速度与半径的关系即可．

解答 解：卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以：
A、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，轨道半径小的卫星1向心加速度较大，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，轨道半径小的卫星1线速度较大，故B错误；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，轨道半径小的卫星1的角速度较大，故C错误；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，轨道半径小的卫星1的周期较小，故D正确．
故选：D

点评 本题抓住卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉向心力的不同表达式并能灵活变形是正确解决本题的关键．