Question

4．如图所示，一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f=kmg作用（k为常数且满足0＜k＜1）．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系（以地面为零势能面），h₀表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是（　　）

• A． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• B． E₁是最大势能，且E₁=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• C． 落地时的动能E_k=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁处，物体的动能和势能相等，且h₁=$\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 分析物体受力，根据各运动过程做功情况，由动能定理求解．

解答 解：A、上升过程只有重力、阻力做功，故由动能定理可得：-kmgh₀-mgh₀=0-E_k0，所以，${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$，故A正确；
B、由重力势能的定义可得：${E}_{1}=mg{h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故B错误；
C、物体下落过程只有重力、阻力做功，故由动能定理可得：${E}_{k}=mg{h}_{0}-kmg{h}_{0}=（1-k）mg{h}_{0}=\frac{（1-k）{E}_{k0}}{1+k}$，故C错误；
D、在h₁处，物体的动能和势能相等，故有：-kmgh₁-mgh₁=E_k-E_k0=mgh₁-E_k0，所以，${h}_{1}=\frac{{E}_{k0}}{（K+2）mg}$，故D正确；
故选：AD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．