题目内容

12．如图所示，光滑绝缘的半圆轨道竖直放置，直径AD水平，B、C是三等分点，在A、D两点固定有电荷量为Q1和Q2的正点电荷，电量满足关系：Q1=3$\sqrt{3}$Q2，且规定无穷远处电势为0，孤立正点电荷Q周围空间各点的电势为φ=k$\frac{Q}{r}$，Q表示电量，k表示静电力常量，r表示某点到点电荷的距离．则下列说法正确的是（　　）
A．B点与C点的场强大小之比为EB：EC=$\sqrt{61}$：6
B．B点与C点的场强大小之比为EB：EC=2$\sqrt{61}$：3
C．B点与C点的电势大小之比为φB：φC=5$\sqrt{3}$：6
D．B点与C点的电势大小之比为φB：φC=5$\sqrt{3}$：3

分析 根据库仑定律分别写出两个点电荷在B点与C点的电场强度的表达式，画出两点的电场强度的方向，由矢量合成的方法即可求出电场强度；根据题目提供的电势能的表达式，分别求出，然后求和即可．

解答 解：A、设半圆的半径为R，则由几何关系可知，AB之间的距离为R，CD之间的距离为R，AC与BD之间的距离都是：$\frac{R}{sin30°}•sin120°=\sqrt{3}R$
A、D分别在B点产生的电场强度：${E}_{BA}=\frac{k{Q}_{1}}{{R}^{2}}$=$3\sqrt{3}\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$和${E}_{BD}=\frac{k•{Q}_{2}}{{（\sqrt{3}R）}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}}{3{R}^{2}}$方向如图，可知两个分场强的方向是相互垂直的：

根据几何关系可知，两个分矢量的方向相互垂直，所以其合场强为：${E}_{B}=\sqrt{{E}_{BA}^{2}+{E}_{BD}^{2}}$=$\frac{2}{3}\sqrt{61}•\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
A、D分别在c点产生的电场强度：${E}_{CA}=\frac{k{Q}_{1}}{{（\sqrt{3}R）}^{2}}=\frac{1}{3}•\frac{3\sqrt{3}k{Q}_{2}}{{R}^{2}}=\sqrt{3}\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$和${E}_{CD}=\frac{k•{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
根据几何关系，其合场强为：${E}_{C}=\sqrt{{E}_{CA}^{2}+{E}_{CD}^{2}}$=$\frac{2k•{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
所以：$\frac{{E}_{B}}{{E}_{C}}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{61}}{2}=\frac{\sqrt{61}}{3}$．故AB错误；
C、点电荷A在B点产生的电势：${φ}_{AB}=\frac{k{Q}_{1}}{R}=\frac{3\sqrt{3}k{Q}_{2}}{R}$，
在C点产生的电势：${φ}_{AC}=\frac{k{Q}_{1}}{\sqrt{3}R}=\frac{3k{Q}_{2}}{R}$
点电荷D在B处产生的电势：${φ}_{DB}=\frac{k{Q}_{2}}{\sqrt{3}R}$，
在C点产生的电势：${φ}_{DC}=\frac{k{Q}_{2}}{R}$
所以B点的总电势：${φ}_{B}={φ}_{AB}+{φ}_{DB}=（\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}）\frac{k{Q}_{2}}{R}$
D点的总电势：φC=φDC+φAC=$\frac{4k{Q}_{2}}{R}$
所以：φB：φC=$\frac{3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{4}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 该题考查库仑定律和矢量的合成，解题的关键是正确判断出两个正点电荷在B、C处的电场强度的大小，并且要注意使用矢量合成的方法求和．

练习册系列答案
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14．如图所示，质量相同的A．B两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向抛出，B球同时被松开而自由下落．则下列说法中正确的是 （　　）
A．B球先落地
B．两球同时落地
C．若两球同时落地，也不能证明A球在竖直方向的运动是自由落体运动
D．两球落地时速度大小相等
3．如图所示，以直角三角形M0N为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，∠M=60°，P点为MN的中点．在O点放置一个粒子源，可以沿ON方向发射不同速率的某种带正电粒子．不计粒子所受的重力，关于粒子进入磁场后的运动情况（　　）
A．粒子有可能打到M点
B．垂直MN边射出的粒子只能通过P点
C．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
D．凡能垂直于OM边射出的粒子在磁场中运动的时间相等
20．以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率时间图象可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
7．某物理兴趣小组为了探究平抛运动的规律，将小球水平抛出，用频闪照相机对准方格背景照相，得到了如图所示的照片，其中3与4两位置之间有没有拍摄到部分，已知每个小方格边长19.6cm，当地的重力加速度为g=9.8m/s2（结果可用根式表示）
（1）竖直方向上，从位置2到3与位置1到2小球下落的高度差为19.6cm，则拍摄的相邻两位置时间间隔为$\frac{\sqrt{2}}{10}s$，若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置有1个，其坐标为（117.6cm，117.6cm）．
（2）小球平抛的初速度大小为$1.96\sqrt{2}m/s$．
17．如图，轻弹簧的劲度系数为k，上端与一质量为m的木块A相连，下端与另一质量为m的木块B相连，整个系统置于水平面上并处于静止状态．现用竖直向上的恒力F拉木块A使之向上运动，当B刚要离开地面时，A的速度为v0则（　　）
A．F刚作用于A时，A的加速度值为$\frac{F}{2m}$
B．从F作用于A到B刚离开地面的过程中，A上升的高度为$\frac{2mg}{k}$
C．当B刚离开地面时，A的加速度值为$\frac{F}{m}$
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4．“东风一41”洲际弹道导弹，是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一．洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道作来轨道飞行，轨道半径长轴的长度约为0.5倍～1倍地球半径，亚轨道飞行与轨道习行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周．如图为“东风-41”发射攻击示意图，导弹从地面上A点以速度v0发射，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面上的目标B．C为椭圆的远地点，距地面高度为H．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑空气阻力，则导弹（　　）
A．在C点时的加速度值为$\frac{g{R}^{2}}{（R+H）^{2}}$
B．在C点时的速率为R$\sqrt{\frac{g}{R+H}}$
C．到达B点时的速率为v0
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1．假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有（　　）
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2：1
B．同步卫星的和侦察卫星的角速度之比为8：1
C．再经过$\frac{12}{7}$h两颗卫星距离最远
D．再经过$\frac{6}{7}$h两颗卫星距离最远
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