Question

14．质子（质量为m电量为e）和α粒子（质量为4m电量为2e）逆电场线的方向射入一个带电的平行金属板间的匀强电场中．（1）若二者的初速度相同，它们速度为零之前所通过的位移之比为1：2；时间之比为1：2；
（2）若二者的初动能相同，它们速度为零之前所通过的位移之比为2：1；飞行时间之比为2：1；
（3）若二者的初动量相同，它们速度为零之前所通过的位移之比为1：8，飞行时间之比为1：8．

Answer 1

分析 动能定理列出位移表达式，再求得位移之比，根据位移等于平均速度乘以时间，分析时间之比．

解答 解：（1）对于任一粒子，根据动能定理得：
-qEx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
得：x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$
若二者的初速度相同，质子与α粒子的比荷之比为：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$：$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$=$\frac{e}{m}$：$\frac{2e}{4m}$=2：1，
由上式得位移之比为：x_H：x_α=$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$=1：2
根据x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$得：t=$\frac{2x}{{v}_{0}}$，
可得时间之比为：t_H：t_α=x_H：x_α=1：2
（2）若二者的初动能相同，由x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$得知，x与q成反比，则位移之比为：
x_H：x_α=2e：e=2：1
时间之比为：t_H：t_α=x_H：x_α=2：1
（3）若二者的初动量相同，由x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$=$\frac{{P}^{2}}{2mqE}$，则x与mq成正比，则位移之比为：
x_H：x_α=em：（2e•4m）=1：8
时间之比为：t_H：t_α=x_H：x_α=1：8
故答案为：（1）1：2，1：2；（2）2：1，2：1；（3）1：8，1：8．

点评 解决本题的关键要掌握比例法的解题思路：根据物理规律列出表达式，抓住相等量，再求比例．