题目内容
5．如图甲所示，定滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属棒ab．金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行的金属导轨上，导轨处在水平面内，在两导轨左端之间连接有阻值为R的电阻，导轨和金属棒的电阻不计，导轨和金属棒放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向竖直向上．开始时金属杆置于靠近导轨左端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与两导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g．
（1）求重物匀速下降时的速度大小；
（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向右运动，当滑行了一段距离s后停止，求此过程中通过导体棒横截面上的电量；
（3）对一定的磁感应强度B，重物取不同的质量M，测出相应的重物做匀速下降运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线．试根据实验结果计算比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$．
分析 （1）重物匀速下降时，受重力和拉力而平衡，而杆受拉力、重力、支持力和安培力而平衡；根据切割公式、欧姆定律和安培力公式列式得到速度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均感应电流，再根据电流的定义求解电荷量；
（3）根据第（1）问求得结果得到v-M图象的斜率的表达式进行分析即可．
解答 解：（1）设当重物M匀速下降时的速度为v，则产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，
金属杆受到的安培力F安=BIL，
对于金属杆受力平衡，有：F=F安，
对于重物M，有：F′=Mg，
而F=F′，
联立解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）设通过金属杆的电量为q，则有：
q=$\overline{I}$t，
$\overline{I}$=$\frac{BL\overline{v}}{R}$，
s=$\overline{v}$t，
联立解得：q=$\frac{BLs}{R}$；
（3）根据第（1）问求得结果可知，v-M图象的斜率为k=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
由图乙可得k1=$\frac{8}{5}m/s•kg$，
k2=$\frac{9}{10}m/s•kg$，
$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$，
代入数据解得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{3}{4}$；
答：（1）重物匀速下降时的速度大小为$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向右运动，当滑行了一段距离s后停止，此过程中通过导体棒横截面上的电量为$\frac{BLs}{R}$；
（3）比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$为$\frac{3}{4}$．
点评 本题中运用F=BIL、I=$\frac{E}{R}$、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的斜率，得到B1和B2的比值．
阅读快车系列答案| A． | 裁判员在打分过程中冰面上旋转的花样滑冰运动员可以看成质点 | |
| B． | 观察“嫦娥二号”发射过程某时刻到达的位置时，可将其视为质点 | |
| C． | 某运动员沿着半径为R的圆形跑道跑了10圈后回到起点，该运动员在运动的过程中，最大的位移大小为2R | |
| D． | 远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s，此速度是平均速度 |
如图所示，物体重50N，在于竖直方向成37°角斜向上的推力F=100N作用下沿竖直墙面向上运动，与墙面间的动摩擦因数μ=0.2，FN=60N，Ff=30N．
如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．各线框质量均为m，电阻均为R，边长均为L（L＜d）；传送带以恒定速度v0向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN减速进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界．对于闭合线框，求：
如图所示，平行放置的金属板A、B间电压为U0，中心各有一个小孔P、Q，平行放置的金属板C、D板长和板间距均为L，足够长的粒子接收屏M与D板夹角为127°．现从P点处有质量为 m、带电量为+q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）．经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入C、D电场（平行金属板外电场忽略不计，重力不计，sin3°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，两个相同极板长为l，相距为d，极板间的电压为U．一个电子沿平行于板面的方向射入电场，射入时的速度为v0，电子的电荷量为e，质量为m，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和射出电场的速度v．
如图十字交叉点O点放置电荷+Q，以O为圆心的两个同心圆与十字线相交于A、B、C三点，下列说法不正确的是（ ）| A． | A点电场场强与B点电场场强大小相等 | |
| B． | A点电场场强大于C点电场场强 | |
| C． | C点电场场强与B点电场场强方向相同 | |
| D． | A点电场场强与B点电场场强方向相同 |
如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N．求物体受到的摩擦力是多少？并确定摩擦力的方向．（g取10N/kg）