Question

2．如图，粒子（+q，m）经加速电场（电压为U₁）加速后，从两板中央进入偏转电场，板间电板间电压为U₂，板间距离为d，板长为L₂，然后射到距偏转场右端为L₃的屏上．
（1）经过加速电场后粒子的动能及速度；
（2）求带点粒子穿出偏转场时的偏转角；
（3）求带电粒子穿出偏转场时的偏转距；
（4）求它到达屏上的位置．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中加速，应用动能定理求出粒子的动能与速度．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子的偏转角．
（3）应用类平抛运动规律求出粒子离开偏转电场时的偏移距离．
（4）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，求出粒子在竖直方向的位移，然后确定到达屏的位置．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，粒子的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=qU₁，速度：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子穿出电场时的偏转角为θ，
则：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{q{U}_{2}}{md}×\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$，偏转角：θ=arctan$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$；
（3）粒子穿出偏转电场时的偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$（\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（4）粒子离开偏转电场时竖直分速度：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{d}$$\sqrt{\frac{q}{2m{U}_{1}}}$，
粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，
水平方向：L₃=v₀t′，竖直方向：y′=v_yt′，解得：y′=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{U}_{1}d}$，
粒子到达屏上的偏移量：Y=y+y′=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}+2{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{4{U}_{1}d}$；
答：（1）经过加速电场后粒子的动能为qU₁，速度为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）带点粒子穿出偏转场时的偏转角为arctan$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$；
（3）带电粒子穿出偏转场时的偏转距离为$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（4）它到达屏上的位置距中点的距离为$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}+2{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{4{U}_{1}d}$．

点评 本题考查了粒子在电场中的运动，粒子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，粒子电场后做匀速直线运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律与匀速直线运动的位移公式可以解题．