Question

15．如图所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D．

Answer 1

分析 光屏PQ上光斑是平行通过三棱镜两次折射形成，根据折射定律求出两次折射的折射角，画出光路图，由几何关系求解光屏PQ上光斑的宽度D．

解答 解：作出光路图如图所示．设AB面的入射角为θ，折射角为γ

由折射定律得 n=$\frac{sinθ}{sinγ}$
得 γ=30°
光线射到BC边时由几何关系可知入射角 γ′=30°
由折射定律得 n=$\frac{sinθ′}{sinγ′}$
得 θ′=45°
由几何关系光斑的宽度
 D=$\frac{d}{cos45°}$
得 D=$\sqrt{2}$d
答：光屏PQ上光斑的宽度D是$\sqrt{2}$d．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角和折射角，即能很容易解决此类问题．