Question

3．长度为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定于O点，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动．设重力加速度为g．
（1）求当小球刚好通过最高点时的速率v₁；
（2）若小球通过最高点时的速率为v₂=$\sqrt{3gl}$，求在最高点细绳对小球的作用力大小F．

Answer 1

分析 当小球刚好通过最高点时，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出最高点的速率．
根据牛顿第二定律，抓住竖直方向上的合力提供向心力求出细绳对小球的作用力大小．

解答 解：（1）根据mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$得，则小球通过最高点的速率${v}_{1}=\sqrt{gl}$．
（2）根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，
解得F=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}-mg=2mg$．
答：（1）当小球刚好通过最高点时的速率为$\sqrt{gl}$；
（2）在最高点细绳对小球的作用力大小为2mg，

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．