Question

15．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动．某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r₁．以v₁、v₂表示卫星在这两个轨道上的速度，T₁、T₂表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（　　）

• A． v₁＜v₂　T₁＜T₂
• B． v₁＜v₂　T₁＞T₂
• C． v₁＞v₂　T₁＜T₂
• D． v₁＞v₂　T₁＞T₂

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式解出v、T的表达式，根据r的大小，判断v、T的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
据题r₂＜r₁，由上式可得：v₁＜v₂，T₁＞T₂．故ACD错误、B正确．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．