Question

11．如图所示，长为L的轻质杆两端分别固定着A球和B球，A球质量为m，B球质量为2m，杆可绕垂直纸面的光滑轴O在竖直平面内转动，O点到A球的距离为$\frac{L}{3}$，到B球的距离为$\frac{2L}{3}$．现将杆从水平位置开始静止释放，当杆摆到竖直位置时（　　）

• A． A球的速度大小为$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• B． B球的速度大小为$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• C． B球的机械能减少了$\frac{4}{9}$mgl
• D． 杆对A球施力大小为$\frac{7}{9}$mg

Answer 1

分析 （1）在转动过程中角速度相同，只受重力，有机械能守恒求的速度；
（2）由牛顿第二定律求得作用力的大小．

解答 解：A、AB两球在转动过程中角速度相同，故有：v_B=2v_A
在转动过程中机械能守恒，故有：$2mg•\frac{2}{3}l-mg•\frac{1}{3}l=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{3}$，v_B=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；故A正确，B错误；
C、B球的重力势能减小了mg$\frac{2L}{3}$；
动能增加了：$\frac{1}{2}$2mv_B²=$\frac{4mgL}{9}$
故机械能的改变量为：$\frac{2mgL}{9}$；故C错误；
D、在最高点由牛顿第二定律可得：
mg-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}l}$
解得：F=$\frac{1}{3}mg$
方向向上；故D错误；
故选：A

点评 本题主要考查了机械能守恒和动能定理，抓住转动过程中角速度相同；再结合机械能守恒定律进行分析即可．