Question

14．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为 T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运行速度之比分别为（　　）

• A． R_A：R_B=4：1    V_A：V_B=1：2
• B． R_A：R_B=4：1    V_A：V_B=2：1
• C． R_A：R_B=1：4    V_A：V_B=1：2
• D． R_A：R_B=1：4    V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合周期之比得出半径之比，从而根据线速度与轨道半径的关系得出线速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为周期之比为 T_A：T_B=1：8，则轨道半径R_A：R_B=1：4，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，线速度之比v_A：v_B=2：1．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、周期、角速度与轨道半径的关系．