题目内容
17．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高和最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
| A． | 铁球绕轨道转动时机械能守恒 | |
| B． | 铁球在A点的速度必须大于$\sqrt{gR}$ | |
| C． | 铁球在A、B两点与轨道的弹力差值一定等于5mg | |
| D． | 要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg |
分析 把轨道弹力N与磁性引力F合成，等效成杆的力，可将小铁球的运动相当于杆拉物体在竖直平面内做圆周运动，所以为变速率的圆周运动；运用机械能守恒的条件判断小球的机械能守恒；A点速度可能为$\sqrt{gR}$，即等效杆上的力为零即可，不脱轨的临界条件是在最容易脱轨的B点恰好与轨道间的弹力为零，运用动能定理与圆周运动某点的牛顿第二定律结合定量计算出．
解答 解：A、对小铁球进行受力分析，小球受竖直向下的重力mg，沿半径向外的轨道弹力N，指向圆心的磁性引力F，轨道弹力N与磁性引力F时刻与速度方向垂直不做功，只有重力做功所以铁球的机械能守恒，故A正确；
B、对小球在最高点受力分析，根据沿半径方向的合力提供向心力，在A点对物体有：mg+F-N=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，因为N是大小变化的力，而且存在与F相等的可能，所以铁球在A点的速度大于等于0即可，故B错误；
C、设小球在最高点的速度为vA，在最低点的速度为vB，由动能定理得：2mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在最高点设环对杆的支持力方向向上，则：mg+F-NA=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
在最低点：F-mg-NB=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
联立可得：NB-NA=6mg．故C错误．
D．磁性引力最小值的临界条件为：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力，从A到B对小铁球运用动能定理：2mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，在B点对小球运用牛顿第二定律：F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，两式子联立得磁性引力的最小值为F=5mg，故D正确．
故选：AD
点评 本题是一道综合的问题，考查点包括竖直平面圆周运动，向心力，动能定理以及机械能守恒定律．大家要认真读题，根据题中已知建立物理模型．运用等效代替的方法去分析ABC三个选项可提高解题效率．分析D选项时，关键是要分析出磁性引力最小值的临界条件：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力．
如图所示，水平面上一小车静止不动，质量为6kg的物块拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，此时弹簧对物块的弹力大小为10N，物块相对于小车处于静止状态，若小车突然以a=2m/s2的加速度向右加速时（ ）| A． | 物块相对小车仍静止 | B． | 物块受到的摩擦力将减小 | ||
| C． | 物块受到的摩擦力将增大 | D． | 物块受到的弹簧弹力将增大 |
一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平向右的拉力F=6N的作用从静止开始运动，若物体与平面间的动摩擦因数为0.2．求：
图为儿童乐园里一项游乐活动示意图：金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且β保持不变，假设抱枕质量为m1，小孩质量为m2，小球，绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）| A． | 分析可知α＜β | |
| B． | 小孩与抱枕一起做匀速直线运动 | |
| C． | 小孩对抱枕的作用力沿绳方向向下 | |
| D． | 绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为（m1+m2）：m2 |
如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2kg的物体A，A处于静止状态．现将质量为3kg的物体B轻放在A上，在轻放瞬间瞬间，（取g=10m/s2）（ ）| A． | B的加速度为0 | B． | B对A的压力大小为30N | ||
| C． | B的加速度为6 m/s2 | D． | B对A的压力大小为12N |
如图所示，轻绳与斜面平行，手拉着轻绳使小车静止在倾角为30°的光滑斜面上，已知小车的质量为3.0kg．（取g=10m/s2）求：
如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度．在保持A、B两板所带的电量不变的条件下，下列说法正确的是（ ）| A． | 若增大两极板间的距离，则静电计的张角变大 | |
| B． | 若将A板稍微上移，则静电计的张角变大 | |
| C． | 若将玻璃板插入两板之间，则静电计的张角变大 | |
| D． | 若将A板拿走，静电计的张角变为零 |
