Question

12．图为儿童乐园里一项游乐活动示意图：金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且β保持不变，假设抱枕质量为m₁，小孩质量为m₂，小球，绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 分析可知α＜β
• B． 小孩与抱枕一起做匀速直线运动
• C． 小孩对抱枕的作用力沿绳方向向下
• D． 绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为（m₁+m₂）：m₂

Answer 1

分析 小孩、抱枕和球均匀相同的加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，隔离分析时，抓住它们的加速度相同，在沿绳子方向上的合力为零，合力平行于导轨方向，结合牛顿第二定律分析求解．

解答 解：A、由于球沿斜槽无摩擦滑动，系统具有相同的加速度，则a=$\frac{{m}_{总}gsinα}{{m}_{总}}=gsinα$，做匀加速直线运动，隔离对小孩和抱枕分析，加速度a=gsinα=gsinβ，则α=β．故AB错误．
C、对抱枕分析，受重力、拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向合力为零，平行导轨方向的合力为m₁a=m₁gsinβ，可知小孩对抱枕的作用力与绳子在同一条直线上．故C正确．
D、对人和抱枕整体分析，根据平行四边形定则知，绳子的拉力T=（m₁+m₂）gcosα，抱枕对小孩的作用力方向沿绳子方向向上，大小为m₂gcosα，则绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为（m₁+m₂）：m₂．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住它们的加速度相同，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．