Question

2．如图所示，一物块分别沿倾角不等而底边相等的固定斜面1、2、3下滑，从静止开始由斜面顶端滑到底端．三个斜面的倾角分别是30°、45°、60°，不计物块与斜面间的摩擦，下列分析正确的是（　　）

• A． 沿斜面3滑行时，物块的加速度最大
• B． 沿斜面2滑行时，物块的滑行时间最短
• C． 沿斜面2滑行时，物块到达斜面底端时的速度最大
• D． 沿斜面1、3滑行时，物块到达斜面底端时的速度一样大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较加速度，根据位移公式求出时间表达式结合数学知识比较运动时间，根据动能定理求物块到达底端的速度，再比较．

解答 解：A、设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律，有mgsinθ=ma，得a=gsinθ，θ越大，下滑的加速度越大，故A正确；
B、设斜面的底边长为L，则斜边长为$x=\frac{L}{cosθ}$，根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$\frac{L}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2θ}}$，当θ=45°时，时间最短，即物体沿斜面2滑行时，滑行的时间最短，故B正确；
CD、根据动能定理，$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得$v=\sqrt{2gh}$，沿斜面3到达斜面底端的速度最大，故CD错误；
故选：AB

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式及动能定理等知识点，有一定的综合性，选择合适的规律求解，难度中等．