Question

7．如图，质量为m_B的滑块B置于水平地面上，质量为m_A的滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直）．此时A、B均处于静止状态．已知A与B间的动摩擦因数为μ₁，B与地面间的动摩擦因数为μ₂，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

• A． F≤$\frac{m_Ag}{μ_1}$
• B． F≥μ₂（m_A+m_B）g
• C． $\frac{m_A}{m_B}$≤$\frac{μ_1μ_2}{1-μ_1μ_2}$
• D． $\frac{m_A}{m_B}$≥$\frac{μ_1μ_2}{1-μ_1μ_2}$

Answer 1

分析 因为A、B均处于静止状态，抓住A竖直方向上平衡得出F的最小值，抓住整体平衡，联立求出A、B质量之比满足的条件．

解答 解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，F的最大值为：
F₁=μ₂（m_A+m_B）g…①
即：F≤μ₂（m_A+m_B）g，
再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，
水平方向：F₂=N    
竖直方向：m_Ag=f
其中：f=μ₁N
联立有：m_Ag=μ₁F₂…②
则F的最小值为：${F}_{2}=\frac{{m}_{A}g}{μ}$，
即$F≥\frac{{m}_{A}g}{{μ}_{1}}$，
联立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{{μ}_{1}{μ}_{2}}{1-{μ}_{1}{μ}_{2}}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，注意最大静摩擦力约等于滑动摩擦力．