Question

13．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：
（1）最终m与M的共同速度为多大？
（2）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间？
（3）物体相对小车滑行的距离？
（4）到物体相对小车静止时，小车通过的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律求最终m与M的共同速度；
（2）对物体m研究，根据动量定理求所经历的时间；
（3）根据功能关系求物块相对于小车滑行的距离；
（4）对小车，运用动能定理求小车通过的距离．

解答 解：物块滑上小车后，受到向左的滑动摩擦力而做减速运动，小车受到向右的滑动摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，由于水平面光滑，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）取向右为正方向，设最终m与M的共同速度为v．由动量守恒定律，得：
mv₀=（ M+m ）v
解得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）对m，由动量定理：-μmgt=mv-mv₀
可以解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$
（3）由功能关系，系统克服摩擦力做功等于系统机械能的减少量，即：
μmg△x=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²；
解得，物体相对小车滑行的距离△x=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
（4）对小车，由动能定理得：μmgs=$\frac{1}{2}$Mv²；
则得：s=$\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
答：（1）最终m与M的共同速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间是$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$．
（3）物体相对小车滑行的距离是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
（4）到物体相对小车静止时，小车通过的距离是$\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$．

点评 本题综合运用了动量守恒定律、能量守恒定律和动量定理，要知道求相对位移往往根据能量守恒定律，求物体对地的位移往往根据动能定理求解．