Question

1．在某次汽车性能测试实验中，质量为m的汽车在平直路面上从A处启动加速运动时间t₁后关闭发动机，然后立即踩刹车减速运动时间t₂后停在B处，测得A、B相距L．已知汽车减速过程受到的阻力是加速过程的2倍．若把加速过程视为匀加速直线运动，减速过程视为匀减速直线运动，求：
（1）汽车运动过程中的最大速度；
（2）汽车加速过程的牵引力．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度求位移的公式求得全程的最大速度；
（2）根据牛顿第二定律，分别对加速和减速过程列式，根据运动学公式求出前后两个过程的加速度，联立即可求解；

解答 解：（1）设汽车运动的最大速度为${v}_{m}^{\;}$，前后段的平均速度大小均为$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$，由运动规律有：
$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=L$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{2L}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}$
（2）设匀加速运动的牵引力为F，加速度大小为${a}_{1}^{\;}$，阻力为f；匀减速运动的加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，阻力为2f，由牛顿第二定律得：
$F-f=m{a}_{1}^{\;}$
$2f=m{a}_{2}^{\;}$
又由运动学规律得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
联立解得水平恒力大小为：$F=\frac{mL（{t}_{1}^{\;}+2{t}_{2}^{\;}）}{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}}$
答：（1）汽车运动过程中的最大速度；
（2）汽车加速过程的牵引力．

点评 本题考查牛顿运动定律和运动学公式的应用，关键是弄清汽车的运动情况和受力情况，运用牛顿第二定律和运动学公式联立求解．