Question

18．如图所示，一根直导体棒质量为m、长为l，电阻不计，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之接触良好，棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀，此时可控电阻的变化使棒中的电流保持恒定．不计导轨的电阻，导体棒一直处在磁场中，下列说法正确的时（　　）

• A． 导体棒运动过程中加速度不变，速度变小
• B． 导体棒运动过程中加速度变小，速度变小
• C． 可控电阻R随时间t变化的关系式为R=R₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m}t$
• D． 可控电阻R随时间t变化的关系式为R=R₀（1-$\frac{{v}_{0}t}{l}$）

Answer 1

分析 使棒中的电流强度保持恒定，安培力${F}_{安}^{\;}=BIL$为恒定，即合力恒定，加速度恒定，由于棒做匀减速运动，故感应电动势随时间减小，由此的到R随时间的变化关系；

解答 解：AB、因棒中的电流强度保持恒定，安培力恒定，加速度恒定，故棒做匀减速直线运动，故A正确，B错误；
CD、设棒的电阻为r，电流为I，其初速度为v₀，加速度大小为a，经时间t后，棒的速度变为v，
则有：v=v₀-at
而a=$\frac{BIL}{m}$
t=0时刻棒中电流为：I=$\frac{BL{v}_{0}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}+r}$
经时间t后棒中电流为：I=$\frac{BLv}{R+r}$
由以上各式得：R=${R}_{0}^{\;}-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{m}t$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道分析导体棒受力情况，应用闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律求解，注意对于线性变化的物理量求平均的思路，本题中先后用到平均电动势、平均电阻和平均加速度．