Question

13．如图所示，是用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．图（甲）中a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．图（乙）中在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平气垫导轨上，并通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连．测得滑块（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、遮光板宽度为d、当地的重力加速度为g．将滑块在图示位置释放后，光电计时器记录下遮光板先后通过两个光电门的时间分别为△t₁、△t₂．

（1）用游标卡尺测量遮光板宽度，测量结果如图（丙）所示，则读数为1.015cm．
（2）若实验中测得两光电门中心之间的距离为L，本实验中验证机械能守恒的表达式为：$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$（用题目中给定的字母表示）．
（3）若测得的系统动能增加量大于重力势能减少量，请分析可能的原因．

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：△E_p=mgL，增加的动能为：△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$再比较减少的重力势能与增加的动能之间的关系．
（3）将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等，两种情况分别讨论．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05mm=0.15mm，所以最终读数为：10mm+0.15mm=10.15mm=1.015cm．
（2）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：△Ep=mgL，增加的动能为：$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$
我们验证的是：△E_p与△E_k的关系，即验证：△E_p=△E_k代入得：
mgL=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$ 
又：v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$；v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$代入得：
mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$
即：$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$
（3）将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等：若左侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量；若右侧高，系统动能增加量小于重力势能减少量．
故答案为：（1）1.015
（2）$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$
（3）气垫导轨的左侧偏高．

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．